Standardipoikkeama- ja varianssilaskuri

Mikä on keskihajonta?

Keskihajonta (standard deviation) on tilastollinen tunnusluku, joka kertoo, kuinka paljon aineiston arvot poikkeavat keskiarvosta. Pieni keskihajonta tarkoittaa, että arvot ovat lähellä keskiarvoa, kun taas suuri keskihajonta kertoo arvojen olevan laajemmalle levinneitä.

Keskihajonta on yksi yleisimmistä tavoista mitata hajontaa, ja sitä käytetään laajasti eri aloilla, kuten taloustieteessä, luonnontieteissä ja laadunvalvonnassa.

Populaatio vs. otos

Keskihajontaa laskettaessa on tärkeää tietää, onko kyseessä koko populaatio vai siitä otettu otos.

Populaatio (σ): Käytetään, kun aineisto sisältää kaikki tutkittavat kohteet. Esimerkiksi kaikkien suomalaisten pituus.
Otos (s): Käytetään, kun aineisto on vain osa suurempaa joukkoa. Esimerkiksi 100 satunnaisesti valitun suomalaisen pituus.

Laskurimme laskee molemmat arvot automaattisesti.

Miten varianssi liittyy keskihajontaan?

Varianssi on keskihajonnan neliö. Se kuvaa myös aineiston hajontaa, mutta sen yksikkö on alkuperäisten arvojen neliö. Keskihajonta on usein helpompi tulkita, koska se on samassa yksikössä kuin alkuperäinen data.

Kaavat

Populaation keskihajonta (σ)

σ = \frac{\sum ( x _{i} - μ ) ^{2}}{N}

Missä:

$σ$ = populaation keskihajonta
$x_{i}$ = yksittäinen arvo
$μ$ = populaation keskiarvo
$N$ = populaation koko

Otoksen keskihajonta (s)

s = \frac{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}{n - 1}

Missä:

$s$ = otoksen keskihajonta
$x_{i}$ = yksittäinen arvo
$\overset{x}{ˉ}$ = otoksen keskiarvo
$n$ = otoskoko

Esimerkki

Oletetaan, että meillä on seuraavat luvut: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.

Keskiarvo: (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 5
Varianssi (otos): Lasketaan jokaisen luvun erotus keskiarvosta, neliöidään ne, summataan ja jaetaan luvulla n-1 (7). Tulos on noin 4.57.
Keskihajonta (otos): Otetaan neliöjuuri varianssista. $4.57 \approx 2.14$ .

Käyttöohje

Syötä luvut tekstikenttään. Voit erottaa ne pilkulla, välilyönnillä tai rivinvaihdolla.
Laskuri näyttää tulokset automaattisesti sitä mukaa kun kirjoitat.
Näet erikseen populaation ja otoksen keskihajonnan sekä varianssin.
Lisätiedoista löydät myös keskiarvon, summan, lukumäärän ja vaihteluvälin.

Käytännön tarkistuslista

Käytä laskurin Standardipoikkeama- ja varianssilaskuri (otanta ja perusjoukko) antamaa tulosta suunnittelun lähtölukuna ja vertaa sitä vähintään kahteen läheiseen vaihtoehtoon. Yksi laskelma antaa nopean vastauksen, mutta päätös selkiytyy usein vasta, kun kokeilet varovaisempaa ja optimistisempaa arvoa. Muuta vain yhtä syötettä kerrallaan, jotta näet mikä oletus vaikuttaa lopputulokseen eniten. Tämä on hyödyllistä etenkin silloin, kun syötteet perustuvat arvioihin, pyöristettyihin mittauksiin, tuleviin päivämääriin tai hintoihin, jotka voivat muuttua ennen toteutusta.

Tarkista ennen tuloksen käyttämistä, että jokainen yksikkö vastaa kentän otsikkoa. Prosenttikenttään kirjoitetaan yleensä esimerkiksi 5 eikä 0,05, päivämääräkenttään todellinen kalenteripäivä ja rahakenttään summa ilman valuuttamerkkiä. Jos tulos näyttää oudolta, palaa ensin syötteisiin. Yllättävä tulos johtuu usein desimaalivirheestä, sekoittuneesta yksiköstä tai toisesta lähteestä kopioidusta arvosta, jossa on eri pyöristys.

Kun kyse on rahasta, terveydestä, rakentamisesta, laboratorioarvoista tai teknisestä mitoituksesta, pidä laskuria läpinäkyvänä ensimmäisenä arviona. Se auttaa hahmottamaan suuruusluokan ja suunnan, mutta ei korvaa paikallisia sääntöjä, ammattilaisen tarkistusta, laitevalmistajan toleransseja, lääketieteellistä ohjausta tai omia mitattuja lähtötietoja. Kirjaa käyttämäsi oletukset talteen, jotta eri vaihtoehdot pysyvät vertailukelpoisina.

Yksityiskohtaiset tulokset