Snellin laki ja kriittinen kulma

Yleiskuva

Snellin laki kuvaa, miten valo tai mikä tahansa aalto taittuu, kun se kohtaa rajapinnan, jossa taitekertoimet poikkeavat toisistaan. Kun värähtely siirtyy tiheämpään tai harvempaan aineeseen, säteen suunta muuttuu ja osa energiasta voi heijastua takaisin. Tämän laskurin tarkoitus on yhdistää taittumiskulma ja kriittinen kulma samaan näkymään, jotta optisia rakenteita voi tutkia ilman kaavakirjaa. Työkalu perustuu geometriseen optiikkaan ja toimii riippumatta siitä, onko kyseessä lasi, polymeeri tai neste.

Syötteet ja käyttö

Käyttäjältä vaaditaan kolme arvoa: tuloväliaineen taitekerroin $n_{1}$ , rajapinnan toisella puolella olevan väliaineen kerroin $n_{2}$ sekä tulokulma $θ_{1}$ , joka mitataan normaalista eli pinnan kohtisuorasta. Ilman taitekerroin on lähes 1, veden noin 1,33 ja monien optisten lasien 1,5–1,9. Kulma-alueen tulisi pysyä 0°–90° välillä, jotta laskenta vastaa fysikaalista tilannetta. Kun numerot syötetään, sovellus muokkaa tulokset automaattisesti ja muistaa aiemmin annetut arvot, joten kulmia voi säätää nopeasti esimerkiksi kuitukomponentteja mitoitettaessa.

Miten laskuri toimii

Työkalu noudattaa klassista Snellin lakia

n_{1} sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2},

josta ratkaistaan taittunut kulma $θ_{2}$ . Jos suhteellinen sini $sin θ_{2}$ pysyy välillä $[- 1, 1]$ , laskuri palauttaa arvon asteina. Jos taas $n_{1} > n_{2}$ ja $sin θ_{2} > 1$ , syntyy täysi sisäinen heijastus eikä taittunutta säiettä enää muodostu. Tällöin nostetaan esiin kriittinen kulma

θ_{c} = arcsin (\frac{n _{2}}{n _{1}}),

joka toimii rajana sisäisen heijastuksen ja taittumisen välillä.

Tulosten tulkinta

Taittunut kulma kertoo, kuinka voimakkaasti säde kääntyy pintaa kohti tai siitä poispäin. Jos $θ_{2}$ pienenee, valon suunta lähestyy normaalia ja energia tunkeutuu syvemmälle materiaaliin. Kriittinen kulma auttaa hahmottamaan, kuinka suuri tulokulma on turvallinen ennen kuin kaikki valo lukittuu rajapinnan sisään. Laskuri näyttää lisäksi selkeän kyllä/ei-ilmaisimen täyttä sisäistä heijastusta varten, joten näet yhdellä vilkaisulla, onko lasikuitu toimimassa ohjaavana aaltoputkena vai vuotamassa valoa ulos.

Esimerkki

Tarkastellaan rajapintaa, jossa ilma $(n_{1} = 1, 00)$ kohtaa kruunulasin $(n_{2} = 1, 52)$ . Kun tulokulma on 40°, Snellin laki antaa

θ_{2} = arcsin (\frac{1 , 00}{1 , 52} sin 40°) \approx 25, 4°.

Koska $n_{1} < n_{2}$ , kriittistä kulmaa ei muodostu ja kaikki energia jatkaa lasiin. Jos sen sijaan vaihdamme suunnan niin, että valo lähtee lasista ilmaan, kriittinen kulma on

θ_{c} = arcsin (\frac{1 , 00}{1 , 52}) \approx 41, 1°.

Tämän rajan ylittäminen johtaa täyteen sisäiseen heijastukseen, minkä ansiosta esimerkiksi prismoilla voidaan kääntää säteen suunta ilman peilejä.

Rajoitukset

Laskuri olettaa, että molemmat väliaineet ovat homogeenisia, isotrooppisia ja häviöttömiä. Se ei huomioi aallon polarisaatiota, pinnan karheutta, moninkertaisia rajapintoja tai metallisia pinnoitteita, joissa kompleksiset taitekertoimet olisivat välttämättömiä. Dispersio jätetään huomioimatta, joten taitekerroin syötetään yhtenä lukuna riippumatta aallonpituudesta. Jos tarvitset tarkkuutta lasereiden, väriaineiden tai lämpötilan vaihtelun suhteen, varmista arvot materiaalikortistosta ja syötä ne uudelleen. Tämä työkalu toimii lähtökohtaisena mitoitusapuna ja havainnollistajana.